Es una pregunta difícil de responder pues el hecho de que el profesor problematice una situación no necesariamente significa que los estudiantes lo vean y asuman así.
La problematización del saber matemático considero que se puede hacer a partir una motivación e invitación a la participación de los estudiantes alrededor de un tema (bien sea para defenderlo o ponerlo en cuestión) particular mediante el intercambio y planteamiento de preguntas (bien formuladas) y respuestas argumentadas que promuevan la discusión y la interacción. Una vez se haya dado la discusión y llegado al establecimiento de algunos acuerdos se procede luego a una construcción y formalización del tema, pero siempre en una actitud de interacción y retroalimentación permanente.
Saludos. Francisco Córdoba Instituto Tecnológico Metropolitano Medellín, Colombia
Considero al igual que Francisco Córdoba que esta es una pregunta muy amplia y que no es fácil responderla.
El tercer estudio ICMI “Mathematics as service subject” pone de manifiesto la dimensión de servicio de las matemáticas dentro de las formaciones universitarias otras que matemáticas. Sin embargo, resulta difícil determinar un equilibrio entre la teoría matemática y sus aplicaciones. En mi tesis de doctorado, la cual aborda como problemática general el lugar que debe darse a las matemáticas en la formación de ingenieros, uno de los capítulos es dedicado al análisis de tres cursos de automática y un curso de matemáticas que abordan la noción de la transformada de Laplace. El análisis muestra que los cursos de automática establecen una “distancia transpositiva” con las matemáticas, con la automática como disciplina intermediaria y con la práctica (o la profesión). Un curso es más teórico cuánto más se aproxima de las matemáticas y en consecuencia se distancia de manera más importante de las aplicaciones. El curso de matemáticas analizado no muestra ninguna aplicación de la transformada de Laplace. Estos análisis dan cuenta de una necesidad del trabajo multidisciplinario entre profesores de matemáticas, de disciplinas intermediarias y de profesionales que podría ayudar a establecer “distancias óptimas” a estas tres instituciones o instancias: matemáticas, disciplinas intermediarias y profesión. Este trabajo no será fácil ni inmediato, pero parece ser inevitable para adaptar la formación matemáticas a las necesidades actuales de la profesión de los ingenieros.
Dado que cada cabeza es un mundo, y la forma de interpretar la realidad es diferente para cada persona, espero mi punto de vista encaje en el contexto del que estamos hablando aquí. Para problematizar el saber a aprenderse, considero que puede partirse de 2 puntos de vista. 1o., que el maestro ya ha impartido la materia o que la imparte por 1a. vez. Si ya la ha impartido tiene forzosamente noción o idea de cuales pueden ser los problemas o puntos coyunturales más comunes en la adquisición de un saber específico.Entonces puede: buscar alternativas de explicación, variación en los métodos didácticos que emplea, sondear en los antecedentes del tema o concepto y hallar opciones diferentes de visualización del concepto, buscando siempre el que el concepto a aprenderse se vincule con algo cercano al estudiante, a su nivel de comprensión y de vocabulario.
Si la imparte por 1a. vez -la materia- debe entonces analizar paso a paso los elementos que forman el conocimiento general a ser adquirido. Escudriñar donde pueda haber saltos de profundidad en el nivel del conocimiento a adquirirse, dónde pueda haber combinación de conceptos anteriores que deban aplicarse simultáneamente para solucionar un problema. Debe entonces detenerse y visualizar qué elementos están interviniendo en el manejo de ese conocimiento, que debieran -en caso necesario- desglosarse en partes, si la comprensión del alumno lo requiriera así.
Desde luego esto es una idea muy general. El aplicarlo en un caso en lo particular va rodeado de muchos detalles específicos del caso en sí. Del tipo de alumno(s), de su entorno social, de la fecha y hora en que se imparta la clase, hasta del clima (lloviendo, día festivo)que rodee la clase en un momento dado.Hay múltiples factores que favorecen o entorpecen el aprendizaje. Hay que tomarlos en cuenta a todos.
¿qué opinan ustedes?
Saludos, Virginia Rivera Lara Estudiante Doctorado Matemática educativa, CICATA-IPN
Considero que este cuestionamiento es muy corto pero a la vez muy profundo, así que no puedo dar una respuesta, por que no la sé, sin embargo sólo haré una sugerencia.
Por cada objeto de estudio matemático que se tenga que "enseñar", el profesor debe investigar la génesis del mismo, es decir, su epistemología, a partir de ésta, el profesor debe mediante su experiencia, combinar los resultados de este estudio con la teoría de situaciones didácticas de "Brousseau", y enfocar un problema situación que abarque un problema de la Ingeniería a la que sus estudiantes estén inmersos. Así cómo también utilizar todas las herramientas tecnológicas de punta; software matemáticos, software de ingenierías,... etc. Esta sugerencia, aclaro, no es nada fácil, ya que el problema mayor en ésta será la investigación sobre la génesis del conocimiento matemático, pués éstos documentos seguramente no estarán en las bibliotecas de México y aquí el problema será por un lado conseguirlas y por el otro el idioma original en que estén escritos. Otro problema con respecto a mi sugerencia será el tiempo que un profesor se lleve en hacer este trabajo, por cada objeto matemático del programa (Puede tardar años). Sin embargo creo que con el tiempo tendremos que enfrentarnos a algo parecido a esto, o puede ser mucho mejor porsupuesto.
Yo propondría la utilización metodológica y pedagógica del Maestro Paulo Freire el que procura dar al hombre la oportunidad de redescubrirse mientras asume reflexivamente el propio proceso en el que él se va descubriendo, manifestando y configurando y lo llama: “método de concienciación” , como una posible alternativa para una educación liberadora, en donde la educación, es un proceso de permanente formación que parte de la práctica misma en el que educandos y educadores se educan dentro de un mismo proceso en el que ambos aprenden. Para Freire: El enseñar no existe sin el aprender ,
Un método pedagógico de concienciación el cual alcanza las últimas fronteras del humano. Y como el hombre siempre las excede, el método también lo acompaña. Es “La educación como práctica de la libertad”
La propuesta de Freire es la educación liberadora o problematizadora la cual posee las siguientes características
Desmitifica constantemente la realidad. Considera el diálogo como lo fundamental para realizar el acto cognoscente. Criticiza y despierta la creatividad. Estimula la reflexión y la acción sobre la realidad. Refuerza el carácter histórico de los hombres y los reconoce como seres en proceso, inacabados. Apuesta por el cambio sin exclusivizarlo. Se hace revolucionaria. Presenta las situaciones como problema a resolver. Humaniza a los hombres mediante la búsqueda del ser más en la comunión y la solidaridad. Lo importante es la LUCHA POR LA EMANCIPACIÓN.
El método Paulo Freire no enseña al alumno a repetir lo que el maestro dice, ni se restringe a desarrollar la capacidad de pensarlas según las exigencias lógicas del discurso abstracto; simplemente coloca al discente en condiciones de poder replantearse críticamente las palabras de su mundo de su entorno de su contexto (y por que no replantearlo de forma matemática),
Decir su palabra es hablar de su contexto, es un diálogo entre hombres, es la praxis para la transformación del mundo.
El método de Freire es activo, capaz de hacer crítico al hombre a través del debate en grupo de situaciones desafiantes, estas situaciones tendrán que ser existenciales para tales grupos. Esto se hace para no repetir los errores de una educación alienada, sin lograr que sea instrumental. Las características de este método son :
Activo, dialógico, crítico, de espíritu crítico y participante. Hace una modificación del programa educacional. Hace uso de técnicas tales como la reducción y codificación.
Luis Arturo Serna Martínez CICATA-IPN Considero que para problematizar el saber es necesario que el profesor de matemáticas diseñe actividades, estos diseños se deben de llevar a cabo utilizando una metodología, la cual proviene de la matemática educativa, por ejemplo la Teoría de las situaciones didácticas ya mencionada anteriormente plantea que se proponga una situación en la cual el estudiante tienda a dar una respuesta casi automática en base a sus conocimientos previos, sin embargo la situación debería estar diseñada de tal forma que el alumno se pueda percatar que esa no es la respuesta correcta, la respuesta correcta se va dar sólo cuando el alumno haga uso de la estrategía adecuada de resolución (construcción del conocimiento). Para tal efecto se tiene que hacer un estudio que considere elementos de tipo epistemológico, didácticos y cognitivos. Hay otras teorías como la Socioepistemología en Matemática Educativa en las cual se consideran los elementos socioculturales en los que nace el conocimiento y haciendo un uso adecuado de este conocimiento se pueden diseñar actividades en donde se problematiza el conocimiento y finalmente el desarrollo mismo de la actividad por parte de los alumnos permite que ellos construyan el conocimiento. Saludos
Una forma es covertir ese saber matemático en preguntas encadenadas que vayan dirigiendo la actividad del estudiante hasta que sea él mismo quien logre establecer conclusiones sobre lo que aprende, bajo la orientación y dirección del profesor. Estas preguntas pueden tomar como base un problema concreto o partir de los conocimientos previos del estudiante.
Nota. Qué interesante sería poder conocer más obre el trabajo de la tesis doctoral de Avenilde..
Saludos. Francisco Córdoba Instituto Tecnológico Metropolitano Medellín, Colombia
Hola:
ResponderEliminarEs una pregunta difícil de responder pues el hecho de que el profesor problematice una situación no necesariamente significa que los estudiantes lo vean y asuman así.
La problematización del saber matemático considero que se puede hacer a partir una motivación e invitación a la participación de los estudiantes alrededor de un tema (bien sea para defenderlo o ponerlo en cuestión) particular mediante el intercambio y planteamiento de preguntas (bien formuladas) y respuestas argumentadas que promuevan la discusión y la interacción.
Una vez se haya dado la discusión y llegado al establecimiento de algunos acuerdos se procede luego a una construcción y formalización del tema, pero siempre en una actitud de interacción y retroalimentación permanente.
Saludos.
Francisco Córdoba
Instituto Tecnológico Metropolitano
Medellín, Colombia
A partir del análisis y sintésis de los contenidos que van a ser impartidos
ResponderEliminarConsidero al igual que Francisco Córdoba que esta es una pregunta muy amplia y que no es fácil responderla.
ResponderEliminarEl tercer estudio ICMI “Mathematics as service subject” pone de manifiesto la dimensión de servicio de las matemáticas dentro de las formaciones universitarias otras que matemáticas. Sin embargo, resulta difícil determinar un equilibrio entre la teoría matemática y sus aplicaciones. En mi tesis de doctorado, la cual aborda como problemática general el lugar que debe darse a las matemáticas en la formación de ingenieros, uno de los capítulos es dedicado al análisis de tres cursos de automática y un curso de matemáticas que abordan la noción de la transformada de Laplace. El análisis muestra que los cursos de automática establecen una “distancia transpositiva” con las matemáticas, con la automática como disciplina intermediaria y con la práctica (o la profesión). Un curso es más teórico cuánto más se aproxima de las matemáticas y en consecuencia se distancia de manera más importante de las aplicaciones. El curso de matemáticas analizado no muestra ninguna aplicación de la transformada de Laplace. Estos análisis dan cuenta de una necesidad del trabajo multidisciplinario entre profesores de matemáticas, de disciplinas intermediarias y de profesionales que podría ayudar a establecer “distancias óptimas” a estas tres instituciones o instancias: matemáticas, disciplinas intermediarias y profesión. Este trabajo no será fácil ni inmediato, pero parece ser inevitable para adaptar la formación matemáticas a las necesidades actuales de la profesión de los ingenieros.
Buen día a todos.
ResponderEliminarDado que cada cabeza es un mundo, y la forma de interpretar la realidad es diferente para cada persona, espero mi punto de vista encaje en el contexto del que estamos hablando aquí.
Para problematizar el saber a aprenderse, considero que puede partirse de 2 puntos de vista. 1o., que el maestro ya ha impartido la materia o que la imparte por 1a. vez.
Si ya la ha impartido tiene forzosamente noción o idea de cuales pueden ser los problemas o puntos coyunturales más comunes en la adquisición de un saber específico.Entonces puede: buscar alternativas de explicación, variación en los métodos didácticos que emplea, sondear en los antecedentes del tema o concepto y hallar opciones diferentes de visualización del concepto, buscando siempre el que el concepto a aprenderse se vincule con algo cercano al estudiante, a su nivel de comprensión y de vocabulario.
Si la imparte por 1a. vez -la materia- debe entonces analizar paso a paso los elementos que forman el conocimiento general a ser adquirido. Escudriñar donde pueda haber saltos de profundidad en el nivel del conocimiento a adquirirse, dónde pueda haber combinación de conceptos anteriores que deban aplicarse simultáneamente para solucionar un problema.
Debe entonces detenerse y visualizar qué elementos están interviniendo en el manejo de ese conocimiento, que debieran -en caso necesario- desglosarse en partes, si la comprensión del alumno lo requiriera así.
Desde luego esto es una idea muy general. El aplicarlo en un caso en lo particular va rodeado de muchos detalles específicos del caso en sí. Del tipo de alumno(s), de su entorno social, de la fecha y hora en que se imparta la clase, hasta del clima (lloviendo, día festivo)que rodee la clase en un momento dado.Hay múltiples factores que favorecen o entorpecen el aprendizaje. Hay que tomarlos en cuenta a todos.
¿qué opinan ustedes?
Saludos, Virginia Rivera Lara
Estudiante Doctorado Matemática educativa, CICATA-IPN
Considero que este cuestionamiento es muy corto pero a la vez muy profundo, así que no puedo dar una respuesta, por que no la sé, sin embargo sólo haré una sugerencia.
ResponderEliminarPor cada objeto de estudio matemático que se tenga que "enseñar", el profesor debe investigar la génesis del mismo, es decir, su epistemología, a partir de ésta, el profesor debe mediante su experiencia, combinar los resultados de este estudio con la teoría de situaciones didácticas de "Brousseau", y enfocar un problema situación que abarque un problema de la Ingeniería a la que sus estudiantes estén inmersos. Así cómo también utilizar todas las herramientas tecnológicas de punta; software matemáticos, software de ingenierías,... etc. Esta sugerencia, aclaro, no es nada fácil, ya que el problema mayor en ésta será la investigación sobre la génesis del conocimiento matemático, pués éstos documentos seguramente no estarán en las bibliotecas de México y aquí el problema será por un lado conseguirlas y por el otro el idioma original en que estén escritos. Otro problema con respecto a mi sugerencia será el tiempo que un profesor se lleve en hacer este trabajo, por cada objeto matemático del programa (Puede tardar años). Sin embargo creo que con el tiempo tendremos que enfrentarnos a algo parecido a esto, o puede ser mucho mejor porsupuesto.
Comentario de Ernesto.
María del Pilar:
ResponderEliminarYo propondría la utilización metodológica y pedagógica del Maestro Paulo Freire el que procura dar al hombre la oportunidad de redescubrirse mientras asume reflexivamente el propio proceso en el que él se va descubriendo, manifestando y configurando y lo llama: “método de concienciación” , como una posible alternativa para una educación liberadora, en donde la educación, es un proceso de permanente formación que parte de la práctica misma en el que educandos y educadores se educan dentro de un mismo proceso en el que ambos aprenden. Para Freire: El enseñar no existe sin el aprender ,
Un método pedagógico de concienciación el cual alcanza las últimas fronteras del humano. Y como el hombre siempre las excede, el método también lo acompaña. Es “La educación como práctica de la libertad”
La propuesta de Freire es la educación liberadora o problematizadora la cual posee las siguientes características
Desmitifica constantemente la realidad.
Considera el diálogo como lo fundamental para realizar el acto cognoscente.
Criticiza y despierta la creatividad.
Estimula la reflexión y la acción sobre la realidad.
Refuerza el carácter histórico de los hombres y los reconoce como seres en proceso, inacabados.
Apuesta por el cambio sin exclusivizarlo.
Se hace revolucionaria.
Presenta las situaciones como problema a resolver.
Humaniza a los hombres mediante la búsqueda del ser más en la comunión y la solidaridad.
Lo importante es la LUCHA POR LA EMANCIPACIÓN.
El método Paulo Freire no enseña al alumno a repetir lo que el maestro dice, ni se restringe a desarrollar la capacidad de pensarlas según las exigencias lógicas del discurso abstracto; simplemente coloca al discente en condiciones de poder replantearse críticamente las palabras de su mundo de su entorno de su contexto (y por que no replantearlo de forma matemática),
Decir su palabra es hablar de su contexto, es un diálogo entre hombres, es la praxis para la transformación del mundo.
El método de Freire es activo, capaz de hacer crítico al hombre a través del debate en grupo de situaciones desafiantes, estas situaciones tendrán que ser existenciales para tales grupos. Esto se hace para no repetir los errores de una educación alienada, sin lograr que sea instrumental.
Las características de este método son :
Activo, dialógico, crítico, de espíritu crítico y participante.
Hace una modificación del programa educacional.
Hace uso de técnicas tales como la reducción y codificación.
Luis Arturo Serna Martínez
ResponderEliminarCICATA-IPN
Considero que para problematizar el saber es necesario que el profesor de matemáticas diseñe actividades, estos diseños se deben de llevar a cabo utilizando una metodología, la cual proviene de la matemática educativa, por ejemplo la Teoría de las situaciones didácticas ya mencionada anteriormente plantea que se proponga una situación en la cual el estudiante tienda a dar una respuesta casi automática en base a sus conocimientos previos, sin embargo la situación debería estar diseñada de tal forma que el alumno se pueda percatar que esa no es la respuesta correcta, la respuesta correcta se va dar sólo cuando el alumno haga uso de la estrategía adecuada de resolución (construcción del conocimiento). Para tal efecto se tiene que hacer un estudio que considere elementos de tipo epistemológico, didácticos y cognitivos. Hay otras teorías como la Socioepistemología en Matemática Educativa en las cual se consideran los elementos socioculturales en los que nace el conocimiento y haciendo un uso adecuado de este conocimiento se pueden diseñar actividades en donde se problematiza el conocimiento y finalmente el desarrollo mismo de la actividad por parte de los alumnos permite que ellos construyan el conocimiento.
Saludos
Hola:
ResponderEliminarUna forma es covertir ese saber matemático en preguntas encadenadas que vayan dirigiendo la actividad del estudiante hasta que sea él mismo quien logre establecer conclusiones sobre lo que aprende, bajo la orientación y dirección del profesor.
Estas preguntas pueden tomar como base un problema concreto o partir de los conocimientos previos del estudiante.
Nota. Qué interesante sería poder conocer más obre el trabajo de la tesis doctoral de Avenilde..
Saludos.
Francisco Córdoba
Instituto Tecnológico Metropolitano
Medellín, Colombia
hello
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